O Problema dos Marinheiros

L. Vallejo

1995

No livro “O Homem Que Calculava” de Malba Tahan, aparece o seguinte problema que vamos resumir agora: 

Três marinheiros recebem como prêmio uma quantia em moedas. Essas moedas estão num saco que são guardadas em uma caixa pelo Capitão. Este avisa que vai distribuí-las no outro dia em partes iguais entre os três marinheiros.

Anoitece e o primeiro marinheiro pensa assim:  “vou garantir a minha parte agora”. E vai até onde estão as moedas e as divide em três partes iguais.  Ao fazer a divisão verifica que sobrou uma moeda, que ele descarta jogando-a no mar. Pega uma parte e deixa o restante na caixa.  Mais tarde, o segundo marinheiro também pensa da mesma forma e vai até a caixa divide seu conteúdo em três partes iguais e verifica que sobrou uma moeda, a qual ele joga no mar. Pega a sua parte e vai embora.  No meio da noite, o terceiro marinheiro tem também a mesma ideia e acontece a mesma coisa:  chegando lá ao fazer a divisão  em três partes iguais vê que sobrou uma moedinha, a joga no mar, pega a sua parte e vai embora.

De manhã,  o capitão faz a divisão: Pega o que está na caixa divide em três partes iguais e vê que sobrou uma moedinha, que ele põe no seu bolso. Então dá a cada marinheiro uma parte do que foi dividido.

Sabendo-se que a quantidade inicial de moedas estava entre 200 e 300 pergunta-se com quantas moedas ficou cada marinheiro e qual era a quantidade de moedas inicial.

No livro, o calculista apresenta a resposta imediatamente, sem informar como se chegou até ela. Agora vamos mostrar a solução desse problema que é bastante interessante por demandar não só noções de cálculo como também de raciocínio e conclusões lógicas.

Primeira Parte:   O uso do cálculo

Vamos chamar de x a quantidade inicial de moedas do prêmio e de y a parte que coube a cada marinheiro dada pelo capitão do navio.

Acompanhando a operação de cada personagem temos: