Sofismas de Cálculos
L. Vallejo
1995
Continuando a leitura de Malba Tahan, tiramos mais alguns exemplos de aplicação da matemática em alguns sofismas dos livros “O Homem que Calculava” e “Matemática Divertida e Hilariante”
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Alex
pagou assim: |
Roque
pagou assim: |
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Como explicar a diferença de 10,00 que aparece na forma de pagamento feita por
Roque, já que eu recebi integralmente o total da dívida?
?????
2 – Paulo Silva trabalha numa multinacional e estava reformando sua casa.
Precisando de dinheiro vendeu ao
Perneta, um barraqueiro da feira de Acari, um relógio Rolex por R$ 6000,00. Recebeu um
cheque nesse valor. Na transação teve um lucro de R$ 4000,00.
Silva, no mesmo dia, passou o cheque para um colega do escritório, João Santos,
adquirindo dele um notebook. Santos também teve, nessa transação, um lucro de R$
4000,00.
Santos, adquiriu de outro colega de escritório, Pedro Cunha, pelo valor de R$
6000,00 um sistema de ar condicionado para o seu carro. Pagou com o mesmo
cheque que recebera de Silva. Nessa transação, Cunha teve um lucro de R$ 500,00.
Cunha, precisando do dinheiro, foi ao banco descontar o cheque e aí constatou
que o mesmo era falso.
Procurou Santos e Silva e exigiu que o indenizassem. Silva, que havia ganho R$ 4.000,00,
pagou metade do cheque, dando R$ 3000,00 a Cunha. Santos, que igualmente
lucrara R$ 4.000,00, deu a outra metade. E rasgaram o cheque pirata.
Assim a transação ficou resumida em:
|
Silva
lucrou |
R$ 1000,00 |
|
Santos lucrou |
R$ 1000,00 |
|
Cunha lucrou |
R$ 500,00 |
Houve um lucro de R$ 2500,00 e o Perneta, que passou o cheque falso, ainda
ficou com um relógio Rolex de R$ 2000,00. Como pode uma pessoa proporcionar a
três pessoas tal lucro e ainda ficar com o produto da fraude? Quem ganhou e
quem perdeu na realidade?
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Alex
pagou assim: |
Roque
pagou assim: |
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Veja outro exemplo:
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Pagou |
Ficou Devendo |
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1,00 |
499,00 |
|
1,00 |
498,00 |
|
1,00 |
497,00 |
|
497,00 |
0,00 |
|
Soma |
|
|
500,00 |
1.494,00 |
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2 –
Existem, no enunciado, vários sofismas jogando com o valor do lucro. Para
resolver questões como essa, sempre se deve partir, como no primeiro problema,
pelo valor existente antes do negócio e passar a distribuir o que cada um
realmente possui em cada fase da operação. Vamos ao quadro:
|
Pessoas |
1-
Valores antes do negócio |
2 -
Valores depois do negócio |
3 -
Valores do Patrimônio Desconto cheque |
4 -
Valores do Acerto Cheque
rasgado |
5 – Depois
do acerto Patrimônio (3-1+4) |
6 –
Perdas negativos |
7 –
Lucros positivos |
|
Perneta |
0,00 Cheque frio |
2.000,00
rolex |
2.000,00 rolex |
0,00 |
2.000,00 |
0,00 Cheque
frio=0,00 |
2.000,00 |
|
Silva |
2.000,00
rolex |
2.000,00
laptop |
2.000,00 laptop |
-3.000,00 |
-3.000,00 |
-3.000,00 |
0,00 |
|
Santos |
2.000,00
laptop |
5.500,00 ar |
5.500,00 ar |
-3.000,00 |
500,00 |
0,00 |
500,00 |
|
Cunha |
5.500,00 ar |
6.000,00
cheque
frio |
Cheque frio=0,00 |
6.000,00 |
500,00 |
0,00 |
500,00 |
|
Total |
15.500,00 |
15.500,00 |
9.500,00 |
0,00 |
9.500,00 |
-3.000,00 |
3.000,00 |
Na coluna 1 está discriminado o que cada um possuía e o seu valor. Veja que o
que cada um lucrou na venda não tem importância quanto ao patrimônio da pessoa,
já que o cheque foi passado para frente. Somente o último, aquele que desconta
o cheque é quem vai sentir os efeitos da má negociação.
Na coluna 2 está o valor de cada objeto. Se Silva lucrou 4 mil numa transação de 6 mil, então o valor do bem é 2 mil. A mesma coisa para o valor do laptop de Santos. Cunha teve lucro de 500 numa transação de 6 mil. Então o bem valia 5.500.
Então, na coluna 3, mostra-se como ficou o patrimônio de cada um. Na coluna 4, o que cada um pagou para “acertar” o negócio e rasgar o cheque falso e o valor que ficou na mão de Cunha.
Na coluna 5, está o valor do patrimônio de cada um, no final.
Perneta, que tinha zero (cheque frio de 6 mil =0) ficou com o rolex, no valor de 2 mil. Silva trocou o rolex pelo laptop (sem lucro) e ainda desembolsou 3 mil. Ou seja, teve um prejuízo de 3 mil.
Santos, pela negociação marota, baseada no lucro fictício, ficou com o ar que valia 5500, mas pagou 3 mil. Ou seja, entrou no negócio com 2 mil do lap top e ficou com 2500. Lucrou 500.
Cunha, entrou no negócio com o ar, que valia 5500 e ficou com 6 mil. Lucrou 500. Então o lucro total (3 mil) tem que ser igual ao prejuízo. Assim, lucraram Perneta, Santos e Cunha. E Silva pagou o pato.
Veja agora, se o cheque tivesse fundos:
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Pessoas |
1-
Valores antes do negócio |
2 -
Valores depois do negócio |
|
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6 –
Perdas (2-1)
negativos |
7 –
Lucros (2-1)
positivos |
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Perneta |
6.000,00 |
2.000,00
rolex |
|
|
|
- 4.000,00 |
0,00 |
|
Silva |
2.000,00
rolex |
2.000,00
laptop |
|
|
|
0,00 |
0,00 |
|
Santos |
2.000,00
laptop |
5.500,00
ar |
|
|
|
0,00 |
3.500,00 |
|
Cunha |
5.500,00
ar |
6.000,00
|
|
|
|
0,00 |
500,00 |
|
Total |
15.500,00 |
15.500,00 |
|
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|
- 4.000,00 |
4.000,00 |
Se o cheque tivesse fundos, o Perneta levaria o prejuízo de 4 mil, Silva não
perderia nem ganharia, Santos ganharia 3.500 e Cunha, 500.
Soluções elaboradas por L Vallejo.
