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30 de set. de 2025

Soylent Green - Profecia que se cumpre

 

Infelizmente, um Filme Profético

SOYLENT GREEN

 
L Vallejo
25/09/2025


Em 2023, 50 anos após seu lançamento, Soylent Green (No Mundo de 2022) foi oficialmente adicionado ao National Film Registry. Ainda, o filme foi reconhecido pela Biblioteca do Congresso como culturalmente, historicamente e esteticamente significativo. 
 
Em 1970, 20 milhões de americanos participaram do primeiro Dia da Terra. Uma das previsões mais alarmantes daquele tempo foi a do biólogo de Stanford, Paul Ehrlich, que previu um futuro em que "a população inevitavelmente e completamente superará qualquer pequeno aumento no suprimento de alimentos que fizermos", resultando na morte por fome de centenas de milhões. Hollywood percebeu isso e lançou uma série de filmes sobre desastres ecológicos nos anos seguintes.

Erlich é conhecido por suas profecias apocalípticas que não se cumpriram, estando a serviço inteiramente do globalismo para implantar um governo mundial.

Nessa onda de “falta de água”, “falta de alimentos”, “mudanças climáticas”. “derretimento de gelo dos polos”, “aumento do nível do mar”, etc, desde a década de 1970 o mundo foi inundado de previsões destrutivas sem que, com o passar dos anos, houvesse acontecido qualquer catástrofe relacionada a tais previsões.

Mas muita gente ganhou dinheiro com esses vaticínios. Um deles foi Harry Harrison autor do romance de 1966, “Make Room! Make Room!”. O livro se passa em 1999, quando a população do planeta era de 7 bilhões e praticamente tudo, incluindo água, era racionado para todos, exceto para os ultra-ricos. E  a população vive amontoada nas grandes cidades, lutando para sobreviver, sem  casa, comida e água, enquanto os governantes vivem em áreas privativas, onde o povo não tinha acesso,  no luxo, sem qualquer racionamento, com víveres e água a vontade. Em Make Room! um dos alimentos populares eram aos "bifes de Soylent" feitos de soja e lentilha (soy + lentil). O livro pinta um quadro sombrio de desespero sobre a superpopulação e a pobreza

Uma produção de Hollywood, seguindo a onda do apocalipse, foi “Silent Running”, (Corrida Silenciosa) de 1972, um filme de ficção científica mostrando que toda a vida vegetal na Terra tinha sido extinta e os únicos vegetais existentes são cultivados em domos, grandes estufas supervisionadas por equipes de técnicos.

Isso deu material para o roteirista Stanley R. Greenberg criar o enredo para “Soylent Green”, 1973.  O roteiro teve a contribuição de cientistas de verdade. Greenberg consultou pesquisadores do Population Council e think tanks ambientais como o Clube de Roma, cujo relatório de 1972, "Limites do Crescimento", havia acabado de alertar sobre o colapso ecológico. Os cientistas ajudaram a moldar detalhes para o enredo, como a população de Nova York, de 20 milhões de pessoas, o calor da atmosfera e o esgotamento do solo que levou à produção de alimentos sintéticos.

Dirigido por Richard Fleischer a narrativa de Soylent Green  se passa em 2022.  Conta a história de Nova York no ano de 2022, quando a população aumentou para inacreditáveis 40 milhões, e as pessoas vivem nas ruas e fazem fila para receber suas rações de água e Soylent Green. Uma cidade totalmente poluída, sofrendo com a superpopulação e o desastre ambiental. O filme evoca uma visão aterrorizante do futuro, com uma revelação monstruosa em seu final. A Terra está sufocando, a poluição cobre os céus, os oceanos estão mortos, as terras agrícolas desapareceram e bilhões se amontoam em cidades em colapso. As pessoas sobrevivem com substitutos  dos alimentos normais  feitos pela Soylent Corporation.

Tudo é escasso; apenas metade dos cidadãos tem emprego. Pessoas pobres vivem em carros e nos corredores e escadas de cortiços. As mulheres são completamente oprimidas; se elas são jovens e bonitas, tornam-se amantes, que são “mobília” dos apartamentos dos ricos.  Elas fazem parte do imóvel. A disparidade de riqueza é tão grave que parece um personagem em si.
Os ricos vivem em um luxo absoluto, em áreas separadas e vigiadas, onde os pobres não podem acessar. A maior parte dessa classe são altos funcionários da Soylent Corp., que domina toda a sociedade da cidade.

Soylent Green é um tipo de biscoito verde; que alimenta os 40 milhões de habitantes da cidade de Nova York em 2022. As rações de alimentos são processadas pela Soylent Corporation. Ela produz também o Soylent Red e o Soylent Yellow. Eles afirmam ser "concentrados vegetais de alta energia". Mas é o novo, Soylent Green, que está causando o burburinho. A Soylent Corp. alardeia que é feito de plâncton oceânico e tem propriedades ainda mais benéficas. Saudável e sustentável! 
 

 

Nesse ambiente assustador a única experiência agradável é a morte, uma ideia perversa de eutanásia onde as pessoas decidem "ir para casa", o eufemismo do filme para morrer. A pessoa  é levada a um edifício e instalado em uma sala refrigerada, onde recebe uma poção (veneno); enquanto ouve lindas peças de música clássica ele vê um filme das maravilhas de como a Terra era antes da catástrofe, aguardando o veneno fazer efeito. Quando morre, o corpo é levado pela Soylent Corp. para algum lugar, desconhecido de todos.

Charlton Heston interpreta o detetive Robert Thorn, que, junto com seu parceiro professor Sol Roth, interpretado por Edward G. Robinson,  investiga o assassinato de um rico membro do conselho da Soylent Corporation.

Como o filme tem mais de 50 anos, o final já não é mais segredo, por isso pode ser analisado aqui. Escusado dizer que, assim como, por exemplo,  “Witness for Prosecution” (1957), “Planet of the Apes” (1968)  e “Invasion of the Body Snatchers” (1978), tiveram finais surpreendentes – eu mesmo fiquei chocado quando os vi pela primeira vez, sem spoiler – Soylent Green teve um final inusitado e controverso.

Na sequência final, o filme evoca uma revelação sombria: o canibalismo.  Soylent Green não é feito de plâncton marinho. Como Thorn  revela no momento mais icônico do filme: "São pessoas! O Soylent Green é feito de gente!"

O filme se esforça para mostrar o caos no mundo e a disparidade entre as duas classes existentes: as pessoas comuns e os que governam. A filmagem foi feita em Hollywood, que estava sofrendo uma onda de calor sem precedentes. Fleischer aproveitou isso e utilizou o calor do ambiente para infernizar o elenco. Outra ação de Fleischer foi contratar como extras pessoas desvalidas que encontraram pelas ruas: sem teto, desempregados, andarilhos, mendigos, todos foram contratados para formar a multidão de pessoas no filme, a um preço de banana. As vezes até em troca de comida. Isso deu um realismo exótico ao filme.

Cenas emblemáticas ficaram marcadas na mente dos espectadores, como quando Roth vê um pedaço de carne, chora e pergunta: “Como foi que chegamos a isso?” Ou quando Thorn, no apartamento do poderoso membro da Soylent que foi assassinado, entra no banheiro e como se estivesse no paraíso, se lava na pia – que tem água e sabonete.

Existe na cidade um local chamado “Exchange” uma mistura de tribunal e biblioteca onde velhos que guardam os últimos livros existentes, sabem da verdade sobre o que acontece no mundo. Roth é um deles e ao ficar sabendo que os oceanos morreram e que não existe plâncton, decide se suicidar. Para isso existe “The Home”, ou seja, a casa, um prédio muito parecido com uma agência do INSS, onde os velhos se encaminham para ter uma morte amena. O serviço de eutanásia é eficiente e fornece ao candidato, além do veneno, 20 minutos de prazer visual e auditivo, em que o moribundo pode ver um filme mostrando como a Terra era antes de ser destruída, ao som de músicas que ele escolheu.

    
Roth toma o veneno e está vendo pela última vez as maravilhas da Terra ao som da Sinfonia nº 6 de Tchaikovsky, da Sinfonia nº 6 de Beethoven e de partes da Suite Peer Gynt de Grieg. Thorn chega e, espantado, consegue ver o filme. E diz que jamais poderia ter imaginado que a Terra era assim. 
 
Houve uma onda de protestos por várias entidades religiosas, em vários países, pela mostra da eutanásia e o canibalismo. Em alguns países islâmicos a revelação do que compunha o biscoito foi cortada. A Metro resolveu então cortar a cena final com tal revelação, o que somente não foi feito pela intervenção firme de Charlton Heston, que não concordou de forma nenhuma com tal procedimento. Graças a ele a obra não foi desvirtuada e o canibalismo feito por uma grande corporação de alimentos ficou no  filme como uma profecia.

O público ficou horrorizado, mas descartou isso como entretenimento. Mas talvez não devesse ter feito isso. Em 1973 as pessoas achavam que era apenas mais uma fantasia apocalíptica. Ruas lotadas, escassez de alimentos e uma corporação alimentando as massas com bolachas verdes. Coisa ridícula!  O filme foi comercializado como ficção científica. Mas e se não fosse ficção somente? E se fosse um aviso? Porque 50 anos depois, o mundo do Soylent Green parece menos fantasia e mais a manchete dos jornais de amanhã.

Um consultor teria dito a Greenberg: "O que você está descrevendo não é ficção científica. Está  apenas dando um salto para o futuro." E o futuro deu ao filme uma precisão perturbadora. Em vez de alienígenas ou robôs, o terror surgiu de tendências reconhecíveis. Aglomeração, poluição, corrupção, racionamentos, classe com vida luxuosa, povo esfomeado e escravidão foi isso que o tornou tão eficaz. A linha entre ficção e previsão, em 2025, praticamente inexiste.
 
Entre em qualquer supermercado em 2025. Os corredores não estão com alimentos frescos, mas lotados de caixas, sacolas e garrafas cheias de substâncias desconhecidas e produtos químicos.  Sabores naturais que não são naturais. Óleos de sementes projetados em laboratórios. Corantes artificiais associados a problemas de saúde. Carne cultivada em laboratório vendida como o futuro. Grilos e minhocas transformadas em proteína sustentável. Passo a passo, a comida de verdade desaparece. Substituída por produtos projetados não para nutrir você, mas para controlar você. 
 
E quem os controla? Os mesmos conglomerados com laços com governos, cientistas e mídia. Eles dizem que é seguro. Eles dizem que é progresso.  Mas será mesmo? Em Soylent Green, os  ricos tinham comida de verdade e à vontade. As massas comiam bolachas e eram instruídas a serem gratas. E os protestos eram reprimidos com violência, com as pessoas sendo atropeladas por pás carregadeiras.  
 
Hoje, os preços dos alimentos frescos disparam, enquanto a porcaria processada continua barata. Uma família não pode comprar uma cesta de compras, mas batatas fritas ainda custam uma bagatela. Produtos orgânicos custam o triplo dos processados. A carne bovina se torna um luxo, enquanto governos promovem alimentos substitutos cultivados em laboratório. Eles vendem a escassez e depois vendem a solução. Exatamente o que o filme mostrou, um sistema alimentar de duas camadas onde as elites comem a coisa real enquanto o resto da população engole substitutos. E é aqui que fica mais sombrio. No filme, a revelação foi o canibalismo. Soylent Green era um biscoito feito de carne humana, restos de cadáveres.

Por décadas, Soylent Green foi descartado como ficção pulp sombria. Mas no final, ganhou a honra que seus criadores jamais esperaram. Um filme sobre consumo, decadência e humanidade esquecida, agora imortalizado pela história. O que Soylent Green imaginou está sendo quase copiado pelo mundo. A verdade não apenas imitou a ficção.  E agora, décadas depois, o mundo que ele imaginou parece desconfortavelmente familiar. Superpopulação, pobreza, fome, acumulação de recursos, alimentos industrializados, controle corporativo. O filme nunca foi sobre o futuro. Era sobre o que acontece quando passamos o presente aceitando sem reagir  a imposição de cada passo do controle que vai descambar na escravidão.

Cinquenta anos depois do filme, vivemos em um mundo que ele previu com assustadora precisão. Alimentos envenenados, corporações no controle, elites festejando no luxo enquanto as massas comem alimentos artificiais substitutos ou morrem de fome e doenças. E aqui está o pensamento arrepiante. Se Soylent Green acertou em cheio na primeira metade da profecia, e se a segunda metade ainda estiver por vir? E se a próxima revelação for ainda pior do que imaginamos?






2 de set. de 2024

Um Matemático Notável

Um Matemático Notável

L. Vallejo
Primavera 2024

 



Dattathreya Ramachandra Kaprekar (1905 – 1986) foi um matemático Indiano que dedicou sua vida ao estudo dos números. De seu vasto acervo ficou famoso por divulgar em 1949 seu estudo sobre números de quatro algarismos, o que ficou conhecido como  “O algoritmo de Kaprekar”.  Esse estudo tornou universalmente famoso o número 6174. Após isso, apresentou também um estudo de números especiais que chamou de “números harshad”, palavra em sânscrito que significa “números divertidos”. Esses números são conhecidos também como “números Niven”. Outro estudo apresentou propriedades de certos números que ficaram conhecidos como “números de Kaprekar”.

Veremos aqui:

1 -  O algoritmo de Kaprekar
2 – Os números de Kaprekar
3 – Números harshad
4 - Exemplos

1 – O algoritmo de Kaprekar


A rotina Kaprekar é um algoritmo criado em 1949 por D. R. Kaprekar para números de 4 dígitos, mas que pode ser generalizado para números com qualquer quantidade dígitos.
Exemplo:   

1456    número de 4 dígitos
378    número de 3 dígitos
58902    número de 5 dígitos

Para aplicar a rotina Kaprekar a um número qualquer, organize os dígitos (da esquerda para a direita) em ordem decrescente, ou seja, criando o maior  número, e em ordem crescente, criando o menor número. Para números de quatro dígitos é necessário que tenha pelo menos dois algarismos diferentes.
Assim, para o número 9102, por exemplo,  teremos:

9210    Maior número
0129    Menor número

Agora faça a subtração dos dois números criados. Essa operação é chamada de “função Kaprekar’.
Exemplo para o número 9102, que tem quatro dígitos:   

9210 – 0129 = 9081

Agora tome o resultado (9081) e repita o processo por diversas  vezes.

O algoritmo atinge 0 (um caso degenerado), uma constante ou um ciclo, dependendo do algarismo e de sua quantidade de dígitos. A lista de valores é algumas vezes chamada de sequência Kaprekar, e o resultado da constante é algumas vezes chamado de “número Kaprekar”, embora essa nomenclatura deva ser descontinuada por se confundir com os números hashard.

Exemplo para 9102:

9210 – 0129 =    9081
9810 – 0189 =    9621
9621 – 1269 =    8352
8532 – 2358 =     6174

Observe agora que se continuarmos  executar o algoritmo algo estranho vai acontecer:

7641 - 1467 =    6174
7641 - 1467 =    6174
7641 - 1467 =    6174
7641 - 1467 =    6174

Nesse caso o algoritmo atingiu  uma constante que é 6174. Foi isso que o matemático apresentou em 1949 e esse número, desde então, ficou conhecido como “constante de Kaprekar” que vai aparecer na grande maioria dos números de quatro algarismos.

Na base 10 (nossa numeração de 0 a 9) executando o algoritmo de Kaprekar, todos os números de 1 e 2 dígitos dão 0.

Para os de três dígitos, exatamente 60 números dão 0, enquanto o restante dá 495 em no máximo 6 iterações.

Para os de quatro dígitos, exatamente 77 números dão 0, enquanto o restante dá 6174 em, no máximo, 8 iterações.  

Alguns  números de 3 dígitos que dão 0

110, 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222, 223, 232, 233, 322, 323, 332, 333, 334, 343, 344, 433, 434, 443, 444, 445, 454, 455, 544, 545, 554, 555, 556, 565, 566, 655, 656, 665, 666, 667, 676, 677, 766, 767, 776, 777, 778, 787, 788, 877, etc.

Veja a tabela completa aqui: Table of n, a(n) for n=1..60

Alguns números de quatro dígitos que dão 0:

1101, 1110, 1111, 1112, 1121, 1211, 1222, 2111, 2122, 2212, 2221, 2222, 2223, 2232, 2322, 2333, 3222, 3233, 3323, 3332, 3333, 3334, 3343, 3433, 3444, 4333, 4344, 4434, 4443, 4444, 4445, 4454, 4544, 4555, 5444, 5455, 5545, 5554, 5555, etc.

Veja a tabela completa aqui: Table of n, a(n) for n=1..77

Algumas constantes que resultam da execução do algoritmo dependendo da quantidade de dígitos do algarismo:

0, 495, 6174, 549945, 631764, 63317664, 97508421, 554999445, 864197532, 6333176664, 9753086421, 9975084201, 86431976532, 555499994445, 633331766664, 975330866421, 997530864201, 999750842001, 8643319766532, 63333317666664, etc.

Veja uma tabela maior aqui:  https://oeis.org/A099009/b099009.txt

2 – Os números de Kaprekar


Outra descoberta de Kaprekar foi a propriedade de alguns números que, se forem elevados a uma potência, dividindo o resultado em tantas partes quantas forem os algarismos do número (a começar pela direita) e somar essas partes se obtém o número original de volta. Esses números foram chamados de Números de Kaprekar.
Exemplos de números ao quadrado:

Exemplo:  9²
Elevando  9 ao quadrado temos 81
Dividindo 81 em partes, cada parte com um algarismo, temos:  8 e 1
Somando-se 8 + 1 obtemos o número original, que é 9.

Outro exemplo: 297²

Elevando  297 ao quadrado temos 88209
Dividindo 88209 em partes com 3 algarismos temos:  088  e  209
Somando-se 88 + 209 obtemos o número original, que é 297.

Outro exemplo: 17344²

Elevando  17344 ao quadrado temos 300814336
Dividindo 300814336 em partes com 5 algarismos temos:  03008 e 14336
Somando-se 3008 + 14336 obtemos o número original, que é 17344.

A mesma propriedade pode ser aplicada a certos números que forem elevados a potências maiores, como ao cubo,  a quarta, quinta, etc.  São as “sequências de Kaprekar”.

Exemplo: 4544³

Elevando  4544 ao cubo temos 93824221184
Dividindo  93824221184 em partes com 4 algarismos temos :  0938 , 2422, 1184
Somando-se  938+2422+1184 obtemos o número original, que é 4544

Outro exemplo: 190576⁴

Elevando 190576  à quarta temos 1319085144029937074176
Dividindo  em partes com 6 algarismos temos :  1319, 085144, 029937, 074176
Somando-se 1319+085144+029937+074176 obtemos o número original, que é 190576

Alguns números de Kaprekar:

Para quadrados: 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4950, 5050, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, etc

Para cubos: 1, 8, 10, 45, 297, 2322, 2728, 4445, 4544, 4949, 5049, 5455, 5554, 7172, 27100, 44443, 55556, 60434, 77778, 143857, 208494, 226071, 279720, 313390, 324675, etc.

Para potências de quatro: 1, 7, 45, 55, 67, 100, 433, 4950, 5050, 38212, 65068, 190576, 295075, 299035, 310024, 336700, 343333, 394615, 414558, 433566, 448228, 450550, etc

Para potências de cinco: 1, 10, 1000, 7776, 27100, 73440, 95120, 500499, 505791, 540539, 598697, 665335, 697598, 732347, 7607610, 37944478, 46945205, 54995500,  etc.

Um estudo sobre esse assunto, com tabelas está aqui:
https://www.mrob.com/pub/seq/kaprekar.html

3 – Os Números Harshad


Em matemática, um número harshad (ou número de Niven) em uma dada base numérica é um inteiro que é divisível pela soma de seus dígitos quando escrito nessa base. Os números harshad foram definidos por D. R. Kaprekar. O termo "número de Niven" surgiu de um artigo apresentado por Ivan M. Niven em uma conferência sobre teoria dos números em 1977.

Por exemplo, o número 12.
Seus dígitos são 1  e 2.  Sua soma é  1 + 2 = 3
Então 12 que é divisível por 3, pois 12 ÷ 3 = 4, é um número harshad

Outro exemplo: 152
Seus dígitos são 1 , 5 e 2.  Sua soma é  1 + 5 + 2 = 8
Então 152 que é divisível por 8, pois 152 ÷ 8 =  19, é um número harshad

Na base 10, os primeiros números harshad são:   
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200, etc.

Para uma tabela maior ver:    https://oeis.org/A005349/b005349.txt

4 – Exemplos


A constante 6174

Depois que se atinge 6174 entra-se em loop e o resultado do algoritmo é sempre o mesmo:

Exemplos

Para números de três algarismos a constante é  495

Exemplos




Bibliografia:

https://en.wikipedia.org/wiki/D._R._Kaprekar
https://oeis.org/A005349
https://kaprekar.sourceforge.net/
https://www.mrob.com/pub/seq/kaprekar.html
https://mathworld.wolfram.com/notebooks/IntegerSequences/KaprekarNumber.nb
https://oeis.org/A151949
https://oeis.org/A069746/b069746.txt
https://kaprekarsconstant.com/
https://math.info/Misc/Kaprekar_Constant_6174/
https://plus.maths.org/content/mysterious-number-6174
https://mathworld.wolfram.com/KaprekarRoutine.html
https://math.stackexchange.com/questions/4183370/what-is-the-logic-behind-kaprekars-constant

7 de ago. de 2023

Sofismas de Cálculo 2

 SOFISMAS DE CÁLCULOS - 2

L Vallejo



Mais alguns exemplos de aplicação da matemática em alguns sofismas encontradas nos livros “O Homem que Calculava” e “Matemática Divertida e Hilariante” de Malba Tahan

1 - Certa vez, no século passado, três amigos foram jantar em um restaurante. Terminada a refeição pediram a conta:

- O valor da conta é 30 reais - informou o garçom. Cada um dos amigos contribuiu com 10 reais e o jantar foi pago. 

Momentos depois, volta o garçom com 5 reais na mão e explica: 

- Houve um engano. O jantar devia ter custado 25 reais e não 30, como eu disse. Aqui está a diferença de 5 reais que o patrão mandou restituir.


Da quantia devolvida os amigos deram 2 reais de gorjeta ao garçom, e repartiram os 3 reais restantes, como devia, cabendo de volta, para cada um, o troco de 1 real.
 

Um dos amigos tendo refletido sobre esse caso, observou intrigado: 

- Essa conta, afinal, está muito esquisita. Cada um de nós pagou 10 reais e recebeu, de troco, 1 real. Logo cada um de nós pagou 9 reais. Ora, se cada um de nós pagou 9 reais, é lógico, é evidente, que o jantar custou 27 reais. Juntando a essa quantia (27 reais) ao troco do garçom, chega-se à soma de 29 reais. Como demos 30 reais inicialmente, há uma diferença de 1 real. Para onde foi esse real?

????? 

2 - Júlio, Antônio e Enzo foram lanchar. Os dois primeiros tinham dinheiro e Enzo somente receberia a mesada no dia seguinte. Assim, este último prometeu que se os dois pagassem seu lanche, no dia seguinte ele arcaria sozinho com toda despesa, ressarcindo devidamente a Júlio e Antônio.  O trato foi aceito, Júlio e Antônio juntaram seu dinheiro e compraram 8 hamburguers. Júlio pagou 5 e Antônio pagou 3. Ou seja, o valor da compra foi de 62,5% (5 lanches) para Júlio e 37,5% (3 lanches) para Antônio.

Sentaram-se à mesa e dividiram os 8 lanches em 3 partes cada um, dando um total de 24 pedaços. Cada um pegou 8 pedaços e fizeram a festa.

No outro dia Enzo apareceu com sua mesada e disse que ia pagar 62,5% para Júlio e 37,5% para Antônio, que foi o valor total do lanche.

Júlio então protestou e disse que o certo era ele receber 87,5% (7 lanches) e Antônio somente12,5% (1 lanche). Isso criou uma confusão. O que é o certo?

????? 

3 - Alex possui um celular que vale 1100,00. Precisando vendê-lo ofereceu a metade do lucro a quem indicasse um comprador. Tom conseguiu um comprador, o Bob, que pagou 1350,00. Mas, no dia seguinte, Bob precisou de dinheiro com urgência e ofereceu o celular de volta a Alex, por 1020,00. Este  fez o negócio.

A tarde, Tom conseguiu vender o mesmo celular para André  por 1500,00. No outro dia, porém, a mãe de André faleceu e ele precisou de dinheiro para o funeral. Ofereceu então o celular de volta a Alex por 900,00. Este aceitou.

No outro dia, Tom conseguiu outro comprador que levou o aparelho por 1440,00.

Passada uma semana, Tom pediu sua comissão a Alex, que, de acordo com seus cálculos, era de 1050,00. Alex não concordou, alegando que os cálculos estavam errados e que deveria pagar apenas 585,00.

Tom então apresentou o seguinte quadro.

 

Valor do aparelho

Preço de venda

Preço de recompra

lucro

1ª Transação

1200

1350

 

150

2ª Transação

1350

 

1020

330

3ª Transação

1020

1500

 

480

4ª Transação

1500

 

900

600

5ª Transação

900

1440

 

540

Total

 

 

 

2100

Metade do total:    2100 div 2 = 1050,00

Tom está certo ou errado? 

SOLUÇÕES

1- Trata-se de sofisma de cálculo, onde parcelas são somadas sem qualquer sentido lógico. Ou seja, a atenção é desviada do ganho correto de cada um.

Veja o quadro de receitas: 

Restaurante

Clientes

Garçom

Total de Dinheiro circulante

1ª Situação

-30,00

30,00

2ª Situação

25,00

5,00

30,00

3ª Situação

25,00

3,00

2,00

30,00

Ou seja, quando se dá desconto, a hipótese primeira do problema (valor da conta = 30,00) muda, aparecendo aí um novo e diverso problema. 

Veja que a conta passou a ser 25,00, devendo cada freguês pagar 8,33. O garçom então, introduz um novo valor da conta, pois ao ficar com 2,00, fez com que ela agora se tornasse 27,00. 

Isso fica visível pelo quadro, onde do novo valor, cujos clientes pagaram 27,00 o restaurante ficou com 25,00 e o garçom com 2,00 (25,00+2,00=27,00). 

Assim, o dinheiro da gorjeta, ao sair do valor da conta alterada paga pelo cliente, não pode ser somado a ela, no final da operação e ter seu resultado confrontado com o valor original da conta. Ao se proceder dessa forma pode-se chegar a absurdos. 

Veja o exemplo, onde se tem como hipótese que o restaurante cobrou apenas 17,00 (de uma conta de 30,00) sobrando um troco de 13,00 e o garçom devolvendo 3,00 ficou com 10,00 de gorjeta: 

Restaurante

Clientes

Garçom

Total de Dinheiro circulante

1ª Situação

-30,00

30,00

2ª Situação

17,00

13,00

30,00

3ª Situação

17,00

3,00

10,00

30,00

 Assim, cada cliente pagou:

10,00 – 1,00 = 9,00

3 x 9,00 = 27,00

Somados aos 10,00 do garçom: 27,00 + 10,00 = 37,00 !!!

Como o dinheiro circulante é apenas 30,00 tal operação fica confirmada como inválida e absurda. 

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2 - A solução é encontrada quando se raciocina tendo em vista o quanto cada um comeu. Veja o quadro abaixo: 

Nome

Lanches comprados

Pedaços

Pedaços comidos

Contribuiu

para Enzo com

Deve

Receber

Júlio

5

15

8

7

87,5%

Antônio

3

9

8

1

12,5%

Enzo

 

 

8

 

 

Total

8

24

24

8

100%

Ou seja, dos 24 pedaços, cada um comeu 8. Júlio deu 7 pedaços e Antônio deu 1 para Enzo. Então a porcentagem contribuição de Júlio é de 7 para 8 ou 87,5% e a de Antônio é de 1 para 8, ou seja 12,5%. São essas porcentagens do valor da compra que Enzo tem pagar a cada um dos dois.

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3 -Aqui se configura um sofisma, pois quando há a recompra não se pode exigir lucro. Ou seja, o lucro é calculado somente sobre  A VENDA.

Cálculo:

 

Valor do aparelho

Preço de venda

Preço de recompra

Lucro

1ª Transação

1200

1350

 

150

2ª Transação

1350

 

1020

 

3ª Transação

1020

1500

 

480

4ª Transação

1500

 

900

 

5ª Transação

900

1440

 

540

Total

 

 

 

1170

 

 

 

 

 

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Metade do total: 1170 div 2 = 585,00

Veja que Alex não fez bom negócio ao estipular como comissão a metade do lucro, pois acabou vendendo o celular por 1440,00 e teve que pagar 585 de comissão, ficando apenas com 885.

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